基礎数学例

$(m - 5 p) (m^{2} - 2 m p + 3 p^{2})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(m - 5 p) (m^{2} - 2 m p + 3 p^{2})$ を展開します。

$m \cdot m^{2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して $m$ に $m^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$m$ に $m^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$m$ を $1$ 乗します。

$m^{1} m^{2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{1 + 2} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

ステップ 2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$m^{3} + m (- 2 m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{3} - 2 m (m p) + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

ステップ 2.3

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$m$ を移動させます。

$m^{3} - 2 (m \cdot m) p + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

ステップ 2.3.2

$m$ に $m$ をかけます。

$m^{3} - 2 m^{2} p + m (3 p^{2}) - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 p (- 2 m p) - 5 p (3 p^{2})$

ステップ 2.5

指数を足して $p$ に $p$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1

$p$ を移動させます。

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 (p \cdot p) (- 2 m) - 5 p (3 p^{2})$

ステップ 2.5.2

$p$ に $p$ をかけます。

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 p^{2} (- 2 m) - 5 p (3 p^{2})$

ステップ 2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} - 5 \cdot - 2 p^{2} m - 5 p (3 p^{2})$

ステップ 2.7

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 p (3 p^{2})$

ステップ 2.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p \cdot p^{2}$

ステップ 2.9

指数を足して $p$ に $p^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.9.1

$p^{2}$ を移動させます。

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 (p^{2} p)$

ステップ 2.9.2

$p^{2}$ に $p$ をかけます。

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ステップ 2.9.2.1

$p$ を $1$ 乗します。

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 (p^{2} p^{1})$

ステップ 2.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p^{2 + 1}$

ステップ 2.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 5 \cdot 3 p^{3}$

ステップ 2.10

$- 5$ に $3$ をかけます。

$m^{3} - 2 m^{2} p + 3 m p^{2} - 5 p m^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

ステップ 3

$- 2 m^{2} p$ から $5 p m^{2}$ を引きます。

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ステップ 3.1

$p$ を移動させます。

$m^{3} - 2 m^{2} p - 5 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

ステップ 3.2

$- 2 m^{2} p$ から $5 m^{2} p$ を引きます。

$m^{3} - 7 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 p^{2} m - 15 p^{3}$

ステップ 4

$3 m p^{2}$ と $10 p^{2} m$ をたし算します。

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ステップ 4.1

$p^{2}$ を移動させます。

$m^{3} - 7 m^{2} p + 3 m p^{2} + 10 m p^{2} - 15 p^{3}$

ステップ 4.2

$3 m p^{2}$ と $10 m p^{2}$ をたし算します。

$m^{3} - 7 m^{2} p + 13 m p^{2} - 15 p^{3}$

基礎数学 例

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